Dodominós | El articulación de la ciencia

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Dos de las (pares de) caras de los paralelepípedos cuyos lados están en la proporción 4:2:1 son mosaicos, así que como un pequeño tributo a Lewis Carroll, estos mosaicos dobles podrían llamarse «dodominó» (Charles Dodgson solía tartamudear cuando pronuncia su apellido: Do… Do… Dodgson, así se representa, en Alicia en el país de las Maravillas, como un dodo). Por tanto, nuestro tetrabrik ideal para las últimas semanas es un polivalente dodominó de 20x10x5 cm.

Esta versatilidad permite que los tetrabriks puedan cubrir un aparador estándar de 40 cm de muchas formas distintas, si podemos apoyarlos en cualquiera de sus caras. Para empezar, podemos elegir entre 81 combinaciones de caras diferentes, desde 8 caras de 20×10 hasta 32 caras de 10×5. Estas 81 combinaciones son las soluciones de la ecuación diofántica 8x + 4y + 2z = 64 (o lo que es lo mismo, 4x + 2y + z = 32), relativa, por simplicidad, a 4x2x1 dodominó sobre una mesa de 8×8, donde x, y , z son, respectivamente, los números de cada tipo de caras en cada una de las combinaciones posibles.

A su vez, cada combinación de caras permite una serie de recubrimientos diferentes. Por ejemplo, con 8 caras de 4×2 podemos recubrir el tablero de 9 formas distintas, tal y como muestra la imagen enviada por Salva Fuster.

Las construcciones de dodominó en 3D planteadas en las semanas anteriores aún no despiertan el interés de mis astutos lectores (porque no creo que superen sus capacidades analíticas), por lo que la pregunta sigue abierta.

Alquerque

norte. 3122

S2312

Y 3132

o 2213

El tablero de 4×4 de la figura representa un bloque de edificios, uno por cuadrado. En cada línea, horizontal o vertical, los edificios son todos de diferentes alturas, y las alturas varían entre 10 y 40 metros. La tabla adjunta indica cuántos edificios son visibles desde cada dirección. Por ejemplo, si observáramos la secuencia de alturas 10, 40, 30, 20 de izquierda a derecha veríamos 2 edificios (los de 10 y 40 metros de altura) y mirando de derecha a izquierda veríamos 3 (los de 20, 30 y 40 metros de altura) ). La tabla enumera el número de edificios vistos desde cada lado (Norte, Sur, Este y Oeste) en cada columna y fila (las columnas se ordenan de derecha a izquierda y las filas de arriba a abajo). Así, 0 2213 significa que desde el lado izquierdo de la cuadrícula vemos 2 edificios en la primera fila, 2 en la segunda, 1 en la tercera y 3 en la cuarta. ¿Cuál es la distribución de los edificios?

Este problema tiene poco que ver, en principio, con nuestros dominós; pero el grupo sevillano de Alquerque -un encomiable grupo de profesores de matemáticas preocupados por hacer más atractiva y comprensible la resolución de problemas para los alumnos- utilizó bloques de madera de 4x2x1cm para resolver físicamente este y otros problemas similares.

Por cierto, ¿sabes qué es el alquerque y cómo se relaciona con las tablas de nxn al cuadrado?

carlo frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellas «Maldita física», «Malditas Matemáticas» o «El Gran Juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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