El matemático más válido del mundo | Café y teoremas

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Ivan Matveyevich Vinograddov.

Iván Matveievich Vinograddov (Velikoluksky, 1891- Moscú 1983) fue uno de los promotores de una rama de las matemáticas llamada teoría analítica de números y también dirigió el prestigioso Instituto de Matemáticas Steklov en Moscú durante casi 50 años. Esta y otras tareas administrativas le han hecho acumular mucho poder, lo que ha contribuido a forjar una imagen dura, quizás reafirmada por su fuerza y ​​forma física, cualidades que han sido objeto de varias anécdotas. Algunos documentados, como la ocasión en la que apretó a un colega para admitir que era «el matemático más fuerte del mundo», y otros ciertamente legendarios, como haber subido él solo un piano en el cuarto piso.

El resultado matemático por el que es más conocido es la prueba, en 1937, de que cualquier número impar mayor que una cierta constante puede escribirse como la suma de tres números primos. Los autores posteriores calcularon los valores factibles de esta constante, el más pequeño de ellos con 1347 dígitos, hasta que en 2013 el matemático peruano Harald Helfgott refinó el resultado mostrando que se aplica a todas las probabilidades superiores a 5. Esto se acerca tentadoramente a la conjetura de Goldbach. y de hecho, fue considerado indirectamente también por Christian Goldbach en su correspondencia con Leonhard Euler, y también por René Descartes.

El resultado matemático por el que es más conocido es la prueba, en 1937, de que cualquier número impar mayor que una cierta constante puede escribirse como la suma de tres números primos.

Para probar su resultado, Vinogradov estudió la cancelación de interferencia de ondas sinusoidales – correspondientes a tonos puros – de diferentes frecuencias, y simplificó las ideas del método circular – el precursor del cual fue una famosa obra de Hardy y Ramanujan -. Específicamente, consideró la onda obtenida al superponer tonos puros con frecuencias dadas por números primos menores que un número arbitrariamente grande. Esta onda tiene picos que reflejan algunas estructuras de la secuencia de números primos y son el análogo aritmético de los picos de Bragg que aparecen en la cristalografía de rayos X. Con argumentos muy ingeniosos, Vinogradov demostró que fuera de los picos había una cancelación cuantificable.

Si multiplicamos dos tonos puros, obtenemos una onda que es una superposición de dos tonos cuya frecuencia es la suma y resta de las frecuencias originales; esto está relacionado con el hecho de que cuando se superponen dos sonidos de frecuencias cercanas es un bajo extraño. frecuencia de pulso escuchada -. Con un poco de regate técnico, que involucra números complejos, se puede pasar por alto la resta. Cubrir la onda obtenida superponiendo tonos puros con frecuencias dadas por números primos es como considerar una multiplicación por tres factores, por lo que el resultado contendrá tonos puros de todas las frecuencias que se pueden expresar como la suma de tres números primos.

El análisis de Fourier nos permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, mediante una determinada fórmula, determinar cuánto de cada frecuencia tiene

El análisis de Fourier nos permite descomponer cualquier onda en tonos puros y, usando una fórmula determinada, determinar qué cantidad de cada frecuencia tiene – en el caso anterior, el número de representaciones como la suma de tres números primos -. Si bien esto suena muy abstracto, es la base de muchos dispositivos cotidianos porque los tonos puros son fáciles de administrar tanto con métodos analógicos como digitales. Vinogradov aproximó el resultado de esta fórmula, para lo cual era esencial que hubiera picos pronunciados, y así demostró que estaban presentes todas las frecuencias impares grandes. Los más pequeños están demasiado afectados por posibles interferencias aleatorias difíciles de controlar, que Helfgott evitó con alguna atenuación de las amplitudes. También hay un límite general para la cancelación que introduce un serio obstáculo teórico para resolver la conjetura de Goldbach de esta manera, al elevar al cuadrado en lugar de al cubo.

Este logro le dio a Vinogradov una merecida fama y solo con él, incluso sin el resto de su importante producción, se le garantizaría un lugar en la posteridad. Sin embargo, como directivo, la figura de Vinogradov fue muy controvertida, ya que aplicó políticas antisemitas con especial celo. Al parecer, afirmó estar orgulloso de haber «limpiado» el Instituto de Judíos Steklov, aunque una fuente afirma haber recibido calurosamente al campeón mundial de ajedrez y matemático Emanuel Lasker, un judío de represalia de la Alemania nazi. Para muchos, fue el hombre del régimen, que le otorgó todo tipo de premios y reconocimientos, con nombres inconfundibles como la Orden de la Revolución de Octubre o el título de Héroe del Trabajo Socialista. Paradójicamente, Vinogradov no pertenecía al Partido Comunista.

Su enorme legado matemático está fuera de toda duda y durará para siempre.

Vinogradov no tenía mujer ni hijos y apenas hay referencias a su lado humano: tenía un carácter muy reservado y la persona más cercana a él, su hermana, era aún más gruñona. El famoso matemático y disidente político Igor Shapharevich lo describió como una persona solitaria y extremadamente extraña, mientras que el famoso matemático Fields Sergey Novikov lo llamó un raro villano misantrópico.

Seguramente muchos matemáticos rusos, o aquellos que estuvieron bajo la órbita soviética, considerarán que el larguísimo período en el que Vinogradov tuvo tanto poder – desde el estalinismo hasta el estancamiento brezhneviano – es un paso para olvidar, sin embargo, su enorme legado matemático está más allá de cualquier duda y permanecerá para siempre.

Fernando Chamizo es profesor de Universidad Autónoma de Madrid y miembro de ICMAT

Café y teoremas es un apartado dedicado a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en el que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros y expresiones culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

Redacción y coordinación: Ágata A. Timón García-Longoria (ICMAT)

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