El versátil azulejo | El articulación de la ciencia

El paralelepípedo con mayor relación V/S (volumen dividido por la superficie total) es el cubo, y por tanto el tetrabrik de un litro que optimizaría -es decir, minimizaría- el material utilizado en su fabricación, por lo que nos preguntamos el la semana pasada, es un cubo de 10 cm de lado, cuya área total es 6 x 10² = 600 cm², mientras que el área total de un paralelepípedo de 20x10x5 es 2 (20×10 + 20×5 + 10×5) = 700 cm². Pasar del tetrabrik convencional al cúbico supondría un importante ahorro de material de casi un 15%, ¿por qué no hacerlo? Insto a mis astutos lectores a dar una respuesta razonable.

Como seguramente recordarán los mayores, el tetrabrik, en honor a su nombre, nació como un tetraedro (llamado Tetra Clásico); pero era una forma menos fácil de manejar y apilar, por lo que en la década de 1960 fue reemplazado por el modelo ortoédrico actual, que debería haberse llamado estrictamente hexabrik u ortobrik, pero mantuvo el nombre por razones de marketing. Y más allá de las dificultades antes mencionadas de manipulación y almacenamiento, había otra razón de peso (juego de palabras) para abandonar el tetraedro en favor del cuboide; ¿cual es?

En cuanto a los paralelepípedos de lado completo que satisfacen la condición volumen + perímetro = área, aquí está la elegante solución de Julio Díaz-Laviada:

Se trata de resolver: abc + 4 (a + b + c) – 2 (ab + ac + bc) = 0

Puedes poner esto: (a-2) (b-2) (c-2) + 8 = 0; (a-2) (b-2) (c-2) = -8

Y al calcular -8 en tres factores de todas las formas posibles, obtenemos a = 1, b = 6, c = 4 y a = 1, b = 3, c = 10.

El mismo lector se queja (no sin razón) de que los problemas de forrar un tablero de ajedrez con tetrabrik son excesivos en cuanto al número de posibles subproblemas. Evidentemente, no pretendo que se solucionen todos, sino aquellas variantes que cada uno considere más interesantes. Simplificando, los revestimientos que utilizan la misma combinación de caras se podrían considerar equivalentes, por lo que la pregunta sería: ¿con cuántas combinaciones diferentes de las tres caras del tetrabrik se puede revestir el tablero?

¿Para qué sirve un ladrillo?

El familiar tetrabrik tiene poca tristeza, como acabamos de ver, pero mucho brik (o ladrillo, que en inglés es brick), ya que cada lado es la mitad del anterior. Estas dimensiones doblemente «parecidas a un ladrillo» lo convierten en un bloque de construcción muy versátil que le permite plantear problemas interesantes en tres dimensiones. Por ejemplo, ¿cuál es el cubo más pequeño que podemos formar con nuestros cartones ideales de 20x10x5? ¿Y el menor sin planes de fractura? ¿Qué condición debe cumplir un paralelepípedo para estar formado por pares de tetrabriks? ¿Qué otros problemas y construcciones interesantes se les presentan a mis astutos lectores cuando tienen un tetrabrik en la mano?

Pasando del ladrillo puramente geométrico al físico, su versatilidad lo convirtió en objeto de una conocida prueba para seleccionar personas creativas. Un ladrillo, además de su función convencional como material de construcción, puede actuar como arma arrojadiza, como pisapapeles, para sostener una puerta que tiende a cerrarse por las corrientes de aire… Te invito a tomar lápiz y papel y escribir Anota todas las posibles aplicaciones de un ladrillo que se te ocurran en tres minutos.

carlo frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellas «Maldita física», «Malditas Matemáticas» o «El Gran Juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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