Enigmas de autor | El colección de la ciencia

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Uno de los autores invitados de esta semana.

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Hay muchas formas diferentes de componer el «cuadrado inteligente» de la semana pasada con las 10 piezas (no sé el número exacto de las diferentes configuraciones, pero hay miles). Y no es posible construir un cuadrado menor con ninguna de las 9 piezas. La prueba es muy simple: si convertimos el cuadrado en una cuadrícula de 8×8, las piezas corresponden, respectivamente, a 8, 5, 7, 7, 8, 6, 5, 4, 6 y 8 de las 64 celdas cuadradas. Para formar un cuadrado más pequeño, 7×7, tendríamos que quitar 15 celdas, y al quitar una pieza solo podemos quitar un máximo de 8. Pero al quitar una pieza de 8 y otra de 7, quedan 49 celdas, por lo que es posible (de hecho, no imposible) forme un cuadrado de 7×7 con 8 piezas. ¿Alguien tiene el coraje de intentarlo?

Vacaciones de verano (pero sin neuronas relajantes)

Como un descanso de verano en la tónica habitual de El juego de la ciencia, que consiste en vincular unos temas con otros en consonancia con los comentarios de mis amables lectores, les propongo esta breve selección de «Enigmas del autor», que no solo merecen tal título los cuentos de Edgar Allan Poe o las novelas de Agatha Christie, pero también algunos acertijos lógico-matemáticos concebidos y / o difundidos por los grandes maestros del género. Lo que me lleva, por cierto, a plantar el meta-rompecabezas (solo para expertos) de determinar la autoría de los siguientes cuatro problemas (la foto del encabezado es una pista).

1. Un rajá dejó a sus hijas una cierta cantidad de perlas y dispuso que se distribuyeran de la siguiente manera: la hija mayor recibiría una perla más una séptima del resto; a las dos segundas perlas más una séptima del resto; a las tres terceras perlas más una séptima del resto, y así sucesivamente. Las hijas más pequeñas se quejaron de que con esta distribución se verían perjudicadas. Sin embargo, la distribución fue justa. ¿Cuántas hijas del rajá había y cuántas perlas se distribuyeron?

2. El menor de dos números consecutivos es divisible por 23 y el mayor es divisible por 29. Encuentra estos números sabiendo que están compuestos únicamente por los dígitos 1 y 2.

3. En un mundo determinado con infinitos habitantes, cada grupo de habitantes constituye un club. El empadronador de ese mundo quisiera darle a cada club el nombre de un habitante, para que no haya dos clubes con el mismo nombre y que cada habitante tenga un club que lleve su nombre. ¿Es posible?

4. Y para no abandonar por completo el fascinante tema de los rompecabezas geométricos y los cuadrados inteligentes, un clásico de la más ilustre autoría: dibujar los cuadrados superpuestos de la figura de un solo trazo, sin levantar el lápiz de la hoja y sin pasar dos veces del mismo viaje.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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