Erupción La Palma: Las matemáticas que estudian los volcanes | Café y teoremas

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En estos días, los matemáticos también están estudiando la erupción de La Palma tratando de comprender qué procesos desencadenaron la erupción para ayudar a predecir el curso de la catástrofe. Entonces, si con la geología viajamos al pasado, con las matemáticas y la física viajamos hacia el interior del volcán.

Actualmente, el comportamiento futuro más probable de un volcán se establece principalmente con registros geológicos como la roca de un área volcánica. Sus propiedades físico-químicas proporcionan información sobre cómo y cuándo se formó. En La Palma, los expertos utilizaron esta información del pasado junto con la de erupciones más recientes, la de Teneguía en 1971 o la de San Juan en 1949, para asesorar en la toma de decisiones en función del tipo de erupción y los peligros a los que se enfrenta la la población está expuesta. Por tanto, aunque los daños materiales y el coste personal sean muy elevados, afortunadamente no se han registrado víctimas.

Ir más allá de las extrapolaciones hechas a partir de la historia de un volcán requiere detectar e interpretar las señales de reactivación. De hecho, a diferencia de otros peligros naturales que pueden provocar catástrofes graves como los terremotos, los volcanes «avisan», es decir, suelen mostrar signos de su actividad interna que podemos medir en la superficie.

Los avances tecnológicos de las últimas décadas han permitido ampliar y mejorar el seguimiento de los hotspots. Entre ellos se incluyen los sistemas mundiales de navegación por satélite y las técnicas de teledetección, como la interferometría de radar de apertura sintética. Su uso combinado permite registrar la deformación del suelo con una gran resolución espacial y temporal.

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En las zonas volcánicas, estas deformaciones son uno de los principales indicadores de actividad: el magma se acumula a diferentes niveles en su camino hacia la superficie, produciendo un aumento de presión y, por tanto, un cambio en el volumen de la zona. Otro indicador son los terremotos generados por la fractura del medio ambiente por el aumento de la presión.

En La Palma, estos dos indicadores fueron fundamentales para el pronóstico a corto plazo de la erupción. Los terremotos comenzaron a registrarse una semana antes de la erupción. En los días previos los temblores fueron migrando a la superficie y los datos satelitales, proporcionados por el Sistema Copérnico de la Agencia Espacial Europea, comenzaron a detectar un aumento en la deformación del suelo, acelerada en las horas previas a la erupción. Esto no ha sucedido en otras crisis recientes vividas en la isla como las de octubre de 2017 o febrero de 2018, que desencadenaron las advertencias.

La deformación del suelo se estudia desde el punto de vista físico-matemático mediante modelos fluidodinámicos, que permiten simular las causas de las variaciones de presión. Estas causas incluyen la inyección de nuevo material en un área de acumulación, su interacción con los fluidos existentes, así como los procesos asociados con los cambios de fase de estos fluidos. Los modelos mecánicos, por otro lado, permiten simular la respuesta del medio a estas variaciones de presión, es decir, la interacción del fluido con la roca de anidación y las deformaciones que genera.

El siguiente paso es estimar las características de la fuente interna que provoca las deformaciones detectadas. Para ello comparamos las observaciones registradas en superficie y las predicciones de los modelos, es decir, estudiamos lo que en matemáticas se llama problema inverso. Estos problemas intentan identificar algunas propiedades de un sistema a través de algunas observaciones disponibles. Por ejemplo, a partir de la deformación observada en la superficie, es posible estimar la variación de volumen producido en el interior y, además, determinar si esta variación se debe a la adición de nuevo material. Así, al inicio de la erupción de La Palma, se estimó que se habían acumulado entre 14 y 20 millones de metros cúbicos de magma a una profundidad de entre 5 y 8 km.

Detrás de estas estimaciones hay un proceso matemático complejo, debido a las ambigüedades del problema inverso – generalmente los datos observados pueden ser consecuencia de diversas situaciones – que se vuelve aún más complicado si se tienen en cuenta las incertidumbres. Estas incertidumbres están relacionadas con errores en los datos de observación, simplificaciones matemáticas de modelos y errores que ocurren durante la simulación de procesos observados en la superficie utilizando métodos de aproximación numérica. En este sentido, la tendencia actual es tratar las características de la fuente desde un punto de vista bayesiano. Consiste en considerar que las características a estimar son variables aleatorias, lo que permite cuantificar el nivel de incertidumbre de las aproximaciones.

Actualmente, uno de los grandes retos de la vulcanología es integrar los datos observados y los modelos físico-matemáticos desarrollados en los procesos de predicción de erupciones, como ocurre con la predicción meteorológica. Esto requiere el trabajo complementario de muchas disciplinas. Además, seguimos trabajando en la mejora de los modelos y herramientas matemáticos utilizados para el conocimiento de los sistemas magmáticos. Con total certeza, esta erupción nos dejará multitud de datos con los que continuar este trabajo y así mejorar la prevención, mitigación y previsión de riesgos futuros en lugares como La Palma.

Maria charco el es investigador en Instituto de Geociencias (Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Universidad Complutense de Madrid).

Timon G Longoria Agata es coordinador de la Unidad de Cultura Matemática de Instituto de Ciencias Matemáticas.

Redacción y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que nace, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones social y cultural y recordemos a quienes han marcado su desarrollo y han sabido transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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