Los renos de Papá Noel | El conjunto de la ciencia

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La forma de cubrir el tablero de ajedrez con el tromini recto que se mostró la semana pasada es única: cubrir todos los cuadrados excepto uno solo es posible dejando la tercera fila y la tercera columna libres (o cualquiera de las tres que se pueden obtener girando 90 °, por supuesto, es decir, su simetría especular y con respecto al centro). Manuel Amorós aportó la siguiente prueba:

“Cada fila (excepto la 1ª) tiene ocho casillas que deben ser ocupadas, ya sea por tromini horizontales o cruzadas por verticales. Dado que 8, dividido por 3, da el resto 2, el número de tripletes verticales que cruzan una fila también debe dar el resto 2. Podemos aplicar este razonamiento contando el número de tripletes verticales que cruzan cada fila y viendo que deben ser congruentes con 2 en el módulo 3 (excepto en la línea donde hay un espacio en blanco). En el siguiente dibujo se observa que las condiciones anteriores no son compatibles para un agujero en la primera fila y son compatibles para un agujero en 3a; dado que el razonamiento se aplica en ambas direcciones, se deduce que para que exista una solución, el hueco debe estar en la 3ª fila y columna ”.

En cuanto al tablero de ajedrez clásico al que le faltan dos esquinas opuestas, te recordamos, por si alguien aún no lo sabe, que al ser las esquinas que faltan del mismo color, es imposible tapar el tablero con 31 fichas, ya que cada la pieza cubre dos cuadrados de colores diferentes, y en el tablero mutilado hay 32 de un color y 30 del otro.

¿Reno o reno?

Dado que este artículo, salvo errores u omisiones, se publicará el 24 de diciembre, parece necesario darle un cierto tono navideño. Y pocas cosas evocan la Navidad como renos voladores en el trineo de Papá Noel.

Según la tradición, son nueve y son conocidos internacionalmente por sus nombres en inglés: Rudolph, Dasher, Dancer, Vixen, Prancer, Cupid, Comet, Blitzen y Donner. A pesar de la creencia popular generalizada de que cinco son hombres y cuatro mujeres (¿qué diría usted que son hombres?), Existen poderosos argumentos zoológicos para pensar que todos son mujeres (¿por qué?). Si es así, Rudolph, el de nariz roja, debería llamarse Rudolpha (un nombre que algunos dicen que tendría su supuesta hermana gemela de nariz verde).

Si ignoramos los argumentos zoológicos y damos por sentada la proporción de cinco a cuatro, y teniendo en cuenta que Rudolph siempre está a la cabeza, ¿de cuántas formas diferentes se puede formar el equipo de trineo de Papá Noel para que los ocho renos restantes estén siempre emparejados con ellos (cualquier hombre y mujer uno al lado del otro)? ¿Y con los cuatro machos de un lado y las cuatro hembras del otro? ¿Y si Rudolph le hubiera entregado el mando a otro hombre?

Pero vayamos a lo que importa, que no es la distribución de los renos sino la de los juguetes. A la hora de planificar tu viaje por las 15 comunidades autónomas de la península, visitando cada comunidad una sola vez, ¿entre cuántos itinerarios posibles tendrá que elegir Papá Noel?

Y para subir una nota: ¿cuál es la ruta más corta, si parte de Madrid? ¿Puedes acortar el itinerario partiendo de otra comunidad? Por simplicidad, y como Papá Noel está volando, consideraremos los itinerarios que conectan las capitales de las respectivas comunidades en línea recta.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Damn Physics», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de «La bola de cristal».

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