Matemáticas: Viajes problemáticos | El serie de la ciencia

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Ilustración original de «Cinco semanas en globo», de Jules Verne.

La caja demasiado larga de la semana pasada se puede colocar, cruzada en diagonal, en una caja cúbica de 1 x 1 x 1 m; de hecho, si queremos apurarnos al máximo, cabría incluso en una de 90 x 98 x 100 cm.

El problema de la caja fuerte con múltiples cerraduras es fácil de resolver para tres socios: en este caso, bastan tres cerraduras, A, B y C: un socio tiene las llaves de A y B, otro las de B y C, y el tercero los de A y C; de esta forma cada pareja de socios reúne las tres claves y ningún socio aislado las posee. Con cuatro socios, la solución tampoco es complicada: se necesitarán cuatro cerraduras y cada socio tendrá dos llaves. ¿Cómo se puede generalizar esta medida de seguridad a n socios?

En cuanto al retrato de Porcia, en el primer caso se encuentra en la caja de plata y en el segundo en la caja de oro, ya que son las únicas posibilidades que satisfacen las condiciones establecidas.

Si Portia hubiera sido más maligna, podría haberle mostrado a su pretendiente dos cofres, uno de oro con el letrero «El retrato no está» y otro plateado con el letrero «Una y solo una de estas dos afirmaciones es cierta». diciéndole que el retrato estaba en uno de ellos. ¿Qué cofre debería elegir el pretendiente en este caso?

Parece un rompecabezas más simple que la semana pasada, con marcas similares y solo dos cajas, pero …

Rodear la tierra

Nuestro comentarista habitual Luca Tanganelli desempolvó un viejo problema de Cinco semanas en globo aerostáticopor Jules Verne:

“Un día Kolburn le pidió que resolviera el siguiente problema: dada la cantidad de millas que el médico ha recorrido alrededor del mundo, ¿cuántas millas más de sus pies ha recorrido su cabeza? O, conociendo el número de kilómetros recorridos por los pies y la cabeza del médico, calcula exactamente su altura ”.

Este problema es una variante de un clásico conocido (tanto que también tiene su propia entrada en Wikipedia): el de la cuerda que rodea la Tierra. Recordémoslo en una de sus versiones más populares:

El ecuador terrestre está atado con una cuerda, que se considera perfectamente esférica y lisa. Luego se agrega una longitud de un metro a la cuerda y se reposiciona para que esté a una altura uniforme sobre el ecuador. La separación entre la cuerda y la tierra, ¿permitiría el paso de un gato, un ratón, una cucaracha … o incluso el insecto no podría deslizarse por debajo de la cuerda?

Una variante menos conocida es la siguiente:

Dos hombres fuertes tiran de una cuerda, que se estira paralela al suelo a una altura de un metro. Los hombres fuertes se separan unos de otros, dejando que más cuerda se deslice entre sus manos mientras se alejan sin liberar la tensión. Son tan fuertes y tienen tanta cuerda a su disposición que acaban dando la vuelta al mundo (se supone, como en el caso anterior, que la Tierra es una esfera lisa). ¿Y la cuerda?

Y si hablas de Verne y el recorrido por la Tierra, no puedes dejar de mencionar Al rededor del mundo en ochenta días y su desconcertante paradoja final: aunque el viaje, para Phileas Fogg y Passepartout, duró 80 días, en Londres, su punto de partida y de llegada, sólo han transcurrido 79. ¿Cómo es posible?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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