Números de Dyson | El ocio de la ciencia

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Con paciencia y una computadora, un lector agregado recientemente a nuestra lista de comentaristas astutos, Utopian Messenger, encontró muchos números Repfigit (dígitos repetitivos similares a Fibonacci) o Keith, que cubrimos la semana pasada. Aquí están algunas:

Representación de 2 dígitos:

14: 1, 4, 5, 9, 14

19: 1, 9, 10, 19

28: 2, 8, 10, 18, 28

47: 4, 7, 11, 18, 29, 47

61: 6, 1, 7, 8, 15, 23, 38, 61

75: 7, 5, 12, 17, 29, 46, 75

Representación de 3 dígitos:

197: 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197

742: 7, 4, 2, 13, 19, 34, 66, 119, 219, 404, 742

Representación de 4 dígitos:

1.104: 1, 1, 0, 4, 6, 11, 21, 42, 80, 154, 297, 573, 1104

1,537: 1, 5, 3, 7, 16, 31, 57, 111, 215, 414, 797, 1,537

2.208: 2, 2, 0, 8, 12, 22, 42, 84, 160, 308, 594, 1.146, 2.208

2.580: 2, 5, 8, 0, 15, 28, 51, 94, 188, 361, 694, 1.337, 2.580

3.684: 3, 6, 8, 4, 21, 39, 72, 136, 268, 515, 991, 1.910, 3.684

4.788: 4, 7, 8, 8, 27, 50, 93, 178, 348, 669, 1.288, 2.483, 4.788

7.385: 7, 3, 8, 5, 23, 39, 75, 142, 279, 535, 1.031, 1.987, 3.832, 7.385

7.647: 7, 6, 4, 7, 24, 41, 76, 148, 289, 554, 1.067, 2.058, 3.968, 7.647

7.909: 7, 9, 0, 9, 25, 43, 77, 154, 299, 573, 1.103, 2.129, 4.104, 7.909

(Para obtener una lista completa de Repfigit de hasta 9 dígitos, consulte los comentarios de la semana pasada).

Como hemos visto, no existe un algoritmo que permita generar rápidamente los números de Keith, y los mayores deben encontrarse utilizando la fuerza bruta de potentes ordenadores, ya que su distribución no sigue un patrón reconocible; en este sentido se parecen a sus primos, pero son mucho más raros: solo hay 52 Repfigits de menos de 15 dígitos. Y, curiosamente, no hay 10 dígitos.

Su descubridor, el matemático e informático estadounidense Michael Keith, cree que existen infinitos Repfigits; pero su conjetura aún no ha sido probada (o refutada).

Continuando con las secuencias “similares a Fibonacci”, consideramos lo siguiente:

0,1

0,01

0,002

0,0003

0,00005

0,00008

0,0000013

0,00000021

….

Como puedes ver, está formado por los términos de la secuencia de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …), por lo que el último dígito del término n ocupa su n-ésimo dígito decimal. Si sumamos los términos así generados, obtenemos 0.1123595 … y, curiosamente, 10/89 = 0.1123595 …

¿Se mantiene la igualdad a medida que avanzamos en el desarrollo de esta secuencia de “Fibonacci”? ¿Qué tiene de especial el número 89 y qué otra relación tiene con la secuencia de Fibonacci?

Numero de parásitos

Cuando hablamos de números “extraños” e infrecuentes, como Repfigit, no podemos dejar de mencionar los números parásitos, también llamados números de Dyson en honor al gran físico y matemático británico Freeman Dyson, que son los que se multiplican por el número de los las unidades se convierten en un número con los mismos dígitos, pero con el dígito de las unidades desplazado primero a la izquierda; por ejemplo:

102,564 x 4 = 410,256

Si el multiplicador que produce la rotación de los dígitos no es el número de unidades, el número se llama pseudoparásito; por ejemplo:

179.487 x 4 = 717.948

Los números de Dyson están relacionados con los números cíclicos. Un número cíclico es aquel cuyas permutaciones cíclicas son múltiplos de las suyas; por ejemplo:

142.857 × 2 = 285.714.

142.857 × 3 = 428.571.

142.857 × 4 = 571.428.

142.857 × 5 = 714.285.

142.857 × 6 = 857.142.

Insto a mis lectores astutos a encontrar más números parasitarios, pseudoparásitos y cíclicos.

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