Probabilidades paradójicas | El muestrario de la ciencia

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De los cuatro problemas probabilísticos de la semana pasada, el primero provocó una gran cantidad de comentarios y soluciones diferentes, ya que para resolverlo es necesario partir de algunos supuestos opinables. Está extraído del libro de José Pérez Vilaplana Problemas de probabilidad (Paraninfo, 1965), y según el autor la solución es 8/13, lo que da lugar al metaproblema de averiguar de qué lado alegado.

La segunda puede – y debe – resolverse sin cálculos, ya que basta con darse cuenta de que las bolas blancas y negras son intercambiables, de modo que, dada la simetría de la situación, la probabilidad requerida es 1/2.

El tercer problema también está tomado del libro de Pérez Vilaplana (muy recomendable, por cierto). Se resuelve viendo que, teniendo en cuenta el criterio de divisibilidad por 11, 59 debe dividirse en dos partes cuya diferencia sea 0, 11 o múltiplo de 11. La única posibilidad es 59 = 35 + 24; Por lo tanto, los siete dígitos del número deben ser tales que los cuatro dígitos que están en una posición impar sumen 35 y los tres que están en una posición par sumen 24. La única posibilidad de que cuatro dígitos sumen 35 es que hay tres 9 y un 8, y para tres dígitos hasta 24 deben ser: tres 8; un 9, un 8 y un 7; o dos 9 y un 6. Observando las diferentes combinaciones de los tres triples y el cuaternario y combinándolos, la probabilidad es 4/11.

El cuarto problema está ligado, aunque no de forma obvia, al dilema de Monty Hall, del que nos hemos ocupado en más de una ocasión, y que a su vez es una variante de la paradoja de la caja de Bertrand (al que he dedicado un artículo un par de páginas). hace años que). Tenga en cuenta que si el primer lanzamiento es cara, es más probable (especialmente el doble) que sea la moneda con dos caras. Es decir, la probabilidad de que la moneda salga cara es de 2/3 y en ese caso es seguro que en el segundo lanzamiento también saldrá cara, y la probabilidad de que la moneda salga cara a cara es de 1/3 y en este caso la probabilidad de que salga cara en la segunda tirada es 1/2, por lo que la probabilidad requerida es 2/3 x 1 + 1/3 x 1/2 = 5/6.

Echemos un vistazo a otro par de probabilidades paradójicas que a menudo conducen a estimaciones incorrectas:

Niños y palos

Mucha gente cree que, en una familia con cuatro hijos, la distribución más probable por sexo es mitad y mitad, es decir, dos por cada uno; sin embargo, es fácil ver que lo más probable es que haya tres hijos de un sexo y uno del otro. Y en el caso de cinco niños, ¿cuál es la distribución de género más probable? ¿Y en el caso de seis? ¿Existe un patrón a medida que aumenta el número de hijos?

En bridge las cosas se complican, porque no hay dos posibilidades (sexos) sino cuatro (palos). La distribución más improbable para una mano de bridge es obviamente que las 13 cartas son del mismo palo (la probabilidad es 1 en 158,753,389,899); pero ¿cuál es la distribución de clubes más probable? Los jugadores a menudo creen que es 4-3-3-3, pero se equivocan. ¿Qué es realmente y cuál es su probabilidad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos científicos de divulgación para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Física maldita», «Matemáticas malditas» o «El gran juego». Fue el guionista de «La bola de cristal».

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