Problemas imposibles | El encaje de la ciencia

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La típica lámpara que se enciende y apaga mediante dos interruptores (uno de los cuales falla a menudo, provocando molestos vaivenes de interruptor en interruptor hasta que se enciende la luz), mencionada la semana pasada, funciona según el patrón de la figura.

Cuando ambos interruptores hacen contacto en A, o ambos en B, el circuito se cierra y la luz de advertencia se enciende; de lo contrario, el circuito se interrumpe y la lámpara se apaga. (En el diagrama todo parece muy sencillo, otra cosa es conectar los cables correctamente en un sistema real).

Nuestro comentarista habitual Luca Tanganelli lleva la pregunta un paso más allá y pregunta cómo se vería el circuito si la misma lámpara se encendiera y apagara con tres interruptores. ¿Qué pasa si generalizamos el problema a una lámpara con n interruptores?

En cuanto a la bombilla del interruptor desconocido, esta es la solución de Vicente Pardo:

“Giras el primer interruptor y esperas (digamos tres minutos), lo apagas y enciendes el siguiente y corres arriba. Tres posibilidades: la bombilla está encendida, lo que confirma el segundo interruptor que acaba de activar; si la bombilla está apagada te acercas a ella y la tocas con la mano, si está caliente es el primer interruptor que acciona durante tres minutos y si está frío es el tercer interruptor ”.

Un consejo: si esperas tres minutos, no te apresures arriba o, si el bueno fue el primer cambio, te quemarás la mano.

Volver a geometría

Después de unas semanas de deambular por la física y los alrededores, y antes de que los puristas que insisten en que esta es una sección de matemáticas se cabreen, volvemos a la geometría con un par de problemas aparentemente imposibles, uno por falta de datos y el otro por exceso.

El primero apareció en la maravillosa sección de matemáticas recreativas de Martin Gardner en Científico estadounidense:

Divida un triángulo obtuso en triángulos agudos o demuestre que es imposible.

Vi el segundo en uno de los libros más recomendados de Clifford Pickover (no recuerdo cuál; ​​quizás algunos lectores lo sepan) y aunque en su versión original tenía que ver con una nave espacial esférica y un extraterrestre con tentáculos, en fin, él dice así:

El área de una esfera y su volumen son números enteros de cuatro dígitos multiplicados por π. ¿Cuál es el radio de la esfera?

Y como tenemos una esfera a mano, imaginamos que está llena de un gas cuyas moléculas se agitan en su interior. ¿Habrá siempre un plano que corte la esfera de modo que haya el mismo número de moléculas a cada lado de ella? (El número de moléculas dentro de la esfera debería ser par, por supuesto).

Por cierto, este episodio de El juego de la ciencia publicado 12 11 21. ¿Qué pueden decir mis astutos lectores sobre el elegante palíndromo 121121?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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