Torneos y combinaciones | El repertorio de la ciencia

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Recreación de un duelo medieval en los alrededores del Castillo de Belmonte, Cuenca.David Benito

Como hemos visto en ocasiones, el siguiente término en una secuencia numérica puede ser cualquier cosa, ya que siempre podemos encontrar un criterio, incluso un algoritmo matemático, para liderarlo. Por eso existe la paradoja de que algunos niños superdotados obtienen puntuaciones bajas en la prueba de secuencia numérica porque descubren relaciones que son más sutiles que las obvias. Tomemos un ejemplo trivial: el siguiente término en la secuencia 1, 2, 3, 4… es obviamente 5; pero también podría ser 6, 7 u 8 (invito a mis lectores atentos a encontrar los caminos que conduzcan a estos resultados).

Por tanto, las dos soluciones dadas por los lectores como próximo término de la sucesión planteada la semana pasada en honor al nuevo año: 2000, 2002, 2020, 2022 …, es decir, 2040 y 2200, son ambas válidas, aunque el camino que lleva a el segundo es más claro y directo, ya que es el siguiente número que consta solo de cero y dos. Otra forma (loca) de llegar a la misma solución es hacer 2 = 1, con lo que tendríamos una secuencia de números binarios sucesivos: 1000, 1001, 1010, 1011, 1100 …

En cuanto a la otra secuencia, 62, 138, 262, 446 …, sus términos son 2022 en bases 3, 4, 5 y 6 respectivamente, por lo que el próximo término será 2022 en base 7, es decir 702. July Díaz -Laviada llegó a la misma solución con una ruta más larga:

«La segunda secuencia parece seguir la función 2 x³ + 12x² + 26x + 22. Muy fácil, como dijo Carlo, a menos que haya un método mejor … f (1), f (2), f (3) y f (4) corresponden a ef (5) = 702 ″.

En cuanto a las propiedades del ángel número 2022, quizás la más notable sea su «abundancia», como señala Salva Fuster:

En cuanto a la codicia y la glotonería, que pueden dar paso a la amplitud, comenta que el 2022 es abundante, ya que la suma de sus divisores naturales, salvo el número en sí, es 2034. Mayo de 2022 te ofrece abundancia de cosas positivas ”. Amén. (Recuerde que un número abundante es uno que es menor que la suma de sus divisores sin contar el número en sí). Y también hay que señalar que 2022 forma parte de dos triples pitagóricos (uno como cateto y el otro como hipotenusa): 2022² + 2696² = 3370², 1728² + 1050² = 2022². Por cierto, ¿qué condición debe cumplir un número para formar parte de un triple pitagórico?

De equipos y combinaciones

En la sección de comentarios de la semana pasada, Manuel Amorós planteó un interesante problema combinatorio que dio lugar a una extensa discusión:

En un torneo de eliminación simple, aparecen 2n competidores. ¿Cuántos torneos diferentes puede haber? (Ver comentarios 62 a 98).

En la misma línea combinatoria, aquí hay un problema planteado recientemente en los exámenes de ingreso a la universidad en Turquía, que ha sido descrito como «diabólico» por los sometidos a exámenes de larga data (aunque mis lectores astutos seguramente no lo encontrarán tan difícil):

Un equipo de 100 personas se encarga de varios proyectos. Todos los miembros del equipo participan en el mismo número de proyectos y ninguno tiene la misma combinación de proyectos que otro. Esto no sería posible si cada persona se ocupara de 3 proyectos, pero es posible si cada persona se ocupara de 4. ¿Cuántos proyectos hay en total, sabiendo que hay más de 5 y no más de 10?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 trabajos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Physical Damn», «Damn Math» o «The Big Game». Fue guionista de «La bola de cristal».

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