Vertidos en el mar: Matemáticas para suprimir los océanos | Café y teoremas

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La contaminación marina es un problema social prioritario, comparable al del cambio climático, con un profundo impacto en el medio ambiente, la fauna y la flora del planeta. Actualmente, la cantidad de petróleo derramado en el mundo alcanza los 4,5 millones de toneladas por año, de las cuales el 45% se debe a vertidos vertidos al mar durante las operaciones de limpieza de buques, equivalente a lo que se derramaría si cada semana un buque tanque descargara su carga máxima en el mar.

Para hacer frente a una emergencia ambiental de este tipo, cada vez son más las iniciativas que monitorean y clasifican estos residuos. La información recopilada se utiliza en modelos matemáticos que predicen el viaje de los vertidos al océano, detectan su origen y permiten diseñar estrategias óptimas de limpieza y prevención de la contaminación marina.

Primero, los modelos deben describir matemáticamente las corrientes oceánicas, que determinan la evolución de la marea negra. Para ello se utilizan las denominadas ecuaciones de Navier-Stokes, que predicen el movimiento de un fluido en el tiempo, sobre las que también se incorporan las variaciones de temperatura y salinidad, así como la influencia del viento en el océano. El resultado es un conjunto de ecuaciones acopladas, cuyas soluciones corresponden a las velocidades de las corrientes oceánicas modeladas, estimadas con la ayuda de computadoras de alto rendimiento y sofisticados métodos de cálculo numérico.

Además, es fundamental tener en cuenta que, en el océano, las corrientes evolucionan con el tiempo en un entorno caótico. Por lo tanto, dos partículas que inicialmente están juntas en el fluido pueden terminar en lugares completamente diferentes, lo que hace que sea extremadamente difícil predecir el movimiento de corrientes y derrames. La siguiente imagen muestra las velocidades de las corrientes en la zona de Canarias y se observa una evolución de un derrame (en amarillo), lo cual es poco probable con base en esta información.

Las imágenes representan las velocidades de las corrientes oceánicas en la zona de las Islas Canarias. A la derecha vemos (en amarillo) una marea negra en el momento del derrame, a la izquierda su evolución después de cierto tiempo.

Es posible abordar este problema caótico con otra perspectiva, proveniente de la teoría de sistemas dinámicos, que permite identificar algunas estructuras variables del océano, que influyen en la evolución del flujo en grandes regiones. En concreto, una de las técnicas empleadas es la conocida como descriptores lagrangianos (LD), desarrollada en 2010 por el grupo de matemáticas Ana María Mancho.

Con esta herramienta, en particular, la llamada función M, se construye un modelo geométrico que divide la superficie del océano en regiones, dentro de las cuales las partículas de fluido evolucionan de manera similar. El resultado es un mapa (el que se ve en la imagen de abajo) en el que aparecen patrones geométricos llamados estructuras lagrangianas coherentes (LCS), dependientes del tiempo, que delimitan las regiones y que el fluido y las partículas derramadas no pueden atravesar. Con esta información es posible, sin necesidad de calcular la evolución del vertido, predecir el camino que tomaría una marea negra lanzada en una zona determinada y, por tanto, mejorar la respuesta que se da – recoger y eliminar el combustible.

Las imágenes muestran las estructuras dinámicas variables obtenidas con la función M y, en amarillo, el derrame de petróleo;  a la derecha en el momento del derrame ya la izquierda su evolución.
Las imágenes muestran las estructuras dinámicas variables obtenidas con la función M y, en amarillo, el derrame de petróleo; a la derecha en el momento del vertido ya la izquierda su evolución.

Finalmente, es necesario verificar que, de hecho, este instrumento ofrece buenas predicciones sobre la evolución de las descargas en el océano, comparando los resultados obtenidos con los observados en la realidad. El proyecto H2020 IMPRESSIVE propone una nueva forma de validar modelos, que consiste en verificar si pueden reproducir estructuras dinámicas observadas en imágenes de satélite. Esta técnica se puede implementar con derrames de petróleo, pero también con clorofila, algas, desechos o bloques de hielo.

De esta forma se analizó el accidente del volcán Tamasite y no solo se validó el modelo actual, sino que también se pudo entender cómo ha evolucionado el diesel slick. Estas herramientas matemáticas también se utilizaron para detectar el origen de los desechos plásticos que llegaron a varias playas de Galicia y analizar en tiempo real el vertido del pesquero ruso Oleg Naydenov. Los resultados obtenidos indican que los descriptores lagrangianos son una forma eficaz de estudiar y abordar el grave problema de la contaminación de los océanos, mejorando las estrategias de limpieza y ayudando a evitar desastres ambientales.

Guillermo García-Sánchez Es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Agata Timón García-Longoria Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y teoremas es un apartado dedicado a las matemáticas y el entorno en el que se realiza, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en el que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros sociales y expresiones culturales y recordemos a quienes han marcado su desarrollo y han sabido transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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